fempack.reference

Módulo de elementos de referência, fornecendo funções de forma e gradientes para elementos P1, P2, P1 triangular e Q1 quadrilateral.

Classes¶

ReferenceCell¶

Descritor simples de uma célula de referência.

Parâmetros:

• name: Nome legível (ex: "triangle")

• dim: Dimensão espacial da célula

Constantes pré-definidas:

• INTERVAL = ReferenceCell("interval", 1)

• TRIANGLE = ReferenceCell("triangle", 2)

• SQUARE = ReferenceCell("square", 2)

Funções de Forma¶

p1_interval_shape_functions(x)¶

Avalia funções de forma P1 no intervalo [0, 1].

Parâmetros:

• x: Coordenadas de referência com shape (nq,)

Retorna: Array (nq, 2) com:

• Coluna 0: $N_0(x) = 1 - x$ (nó esquerdo)

• Coluna 1: $N_1(x) = x$ (nó direito)

p2_interval_shape_functions(x)¶

Avalia funções de forma P2 no intervalo [0, 1] com nós em ξ = 0, 0.5, 1.

Funções de forma:

• $N_0(\xi) = 2(\xi - 0.5)(\xi - 1)$ (ponto extremo esquerdo)

• $N_1(\xi) = -4\xi(\xi - 1)$ (ponto médio)

• $N_2(\xi) = 2\xi(\xi - 0.5)$ (ponto extremo direito)

Retorna: Array (nq, 3)

p1_triangle_shape_functions(x, y)¶

Avalia funções de forma P1 no triângulo de referência com vértices em (0,0), (1,0), (0,1).

Retorna: Array (nq, 3) com:

• Coluna 0: $\lambda_1 = 1 - x - y$ (vértice na origem)

• Coluna 1: $\lambda_2 = x$ (vértice em (1,0))

• Coluna 2: $\lambda_3 = y$ (vértice em (0,1))

q1_square_shape_functions(xi, eta)¶

Avalia funções de forma Q1 no quadrado de referência [-1, 1]².

Retorna: Array (nq, 4) com funções bilineares

Funções de Gradientes¶

p1_interval_gradients(x0, x1)¶

Calcula gradientes de P1 em intervalo físico.

Retorna: (gradients, h) onde h é o comprimento do elemento

p2_interval_gradients(x0, x1, xi)¶

Calcula gradientes de P2 em pontos de referência.

p1_gradients(vertices)¶

Calcula gradientes de P1 para triângulo.

Retorna: (gradients, area)

q1_gradients(vertices, xi, eta)¶

Calcula gradientes de Q1 em quadrilátero.

Funções Auxiliares¶

• interval_length(x0, x1): Comprimento de intervalo

• triangle_area(vertices): Área de triângulo

Veja o código fonte.