Introdução ao fempack

O fempack é um pacote Python educacional desenvolvido para ensinar os fundamentos do método de elementos finitos (FEM) aplicado a problemas de equações diferenciais parciais elípticas.

Motivação¶

Este pacote foi criado com os seguintes objetivos:

1. Transparência: Código claro e bem documentado que permite entender cada passo do FEM

2. Educação: Estrutura que facilita o aprendizado dos conceitos fundamentais

3. Verificação: Implementação de verificação por soluções manufaturadas (MMS)

4. Modularidade: Separação clara entre conceitos (elementos de referência, quadratura, montagem, etc.)

Problemas suportados¶

O fempack atualmente suporta o problema de Poisson escalar:

com condições de contorno de Dirichlet:

onde $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ é o domínio ($d=1$ ou $d=2$).

Elementos finitos implementados¶

1D¶

• P1: Elementos lineares no intervalo

• P2: Elementos quadráticos no intervalo

2D¶

• P1: Elementos lineares em triângulos

• Q1: Elementos bilineares em quadriláteros

Workflow típico¶

Um workflow típico com o fempack segue estes passos:

1. Definir o problema: Especificar $f$, $g$, e solução exata (para MMS)

2. Criar malha: Usar Mesh.unit_square_quadrilateral() ou similar

3. Definir espaço: Criar FunctionSpace com família e grau

4. Montar sistema: Usar assemble_stiffness() e assemble_load()

5. Aplicar CCs: Usar apply_dirichlet() para condições de contorno

6. Resolver: Usar solve_direct() ou métodos iterativos

7. Verificar: Calcular erros com l2_h1_errors()

8. Visualizar: Plotar solução e estudar convergência

Próximos passos¶

• Explore os Tutoriais para ver exemplos práticos

• Consulte a Referência de Cálculos para entender a matemática por trás

• Use a API Reference como referência detalhada das funções