fempack.local - fempack Documentation

Cálculo de matrizes e vetores locais (elementares).

Funções de Rigidez (Stiffness)¶

local_stiffness_p1_interval(x0, x1)¶

Calcula matriz de rigidez local para elemento P1 em intervalo.

Parâmetros:

x0, x1: Extremos do elemento físico

Retorna: Matriz local (2, 2)

K[a,b] = \int (dN_a/dx)(dN_b/dx) \, dx

(1)

local_stiffness_p2_interval(x0, x1, element, quad_points, quad_weights)¶

Calcula matriz de rigidez local para elemento P2 em intervalo.

Retorna: Matriz local (3, 3)

local_stiffness_p1_triangle(vertices)¶

Calcula matriz de rigidez local para elemento P1 em triângulo.

Parâmetros:

vertices: Array (3, 2) com coordenadas dos vértices

Retorna: Matriz local (3, 3)

local_stiffness_q1_square(vertices, element, quad_points, quad_weights)¶

Calcula matriz de rigidez local para elemento Q1 em quadrilátero.

Parâmetros:

vertices: Array (4, 2) com coordenadas dos vértices
element: Objeto LagrangeElement
quad_points: Pontos de quadratura (nq, 2)
quad_weights: Pesos de quadratura (nq,)

Retorna: Matriz local (4, 4)

Funções de Massa (Mass)¶

local_mass_p1_interval(x0, x1)¶

Calcula matriz de massa local para P1 em intervalo.

Retorna: Matriz local (2, 2) com fórmula analítica

M = \frac{h}{6} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}

(2)

local_mass_p2_interval(x0, x1, element, quad_points, quad_weights)¶

Calcula matriz de massa local para P2 em intervalo.

Retorna: Matriz local (3, 3)

local_mass_p1_triangle(vertices)¶

Calcula matriz de massa local para P1 em triângulo.

Retorna: Matriz local (3, 3)

local_mass_q1_square(vertices, element, quad_points, quad_weights)¶

Calcula matriz de massa local para Q1 em quadrilátero.

Retorna: Matriz local (4, 4)

Funções de Carga (Load)¶

local_load_p1_interval(x0, x1, f, quad_points, quad_weights)¶

Calcula vetor de carga local para P1 em intervalo.

Parâmetros:

f: Função fonte que aceita coordenadas 1D
quad_points, quad_weights: Regra de quadratura

Retorna: Vetor local (2,)

b[i] = \int f N_i \, dx

(3)

local_load_p1_triangle(vertices, f, quad_points, quad_weights)¶

Calcula vetor de carga local para P1 em triângulo.

Parâmetros:

f: Função fonte que aceita coordenadas 2D: f(x, y)

Retorna: Vetor local (3,)

local_load_q1_square(vertices, element, f, quad_points, quad_weights)¶

Calcula vetor de carga local para Q1 em quadrilátero.

Parâmetros:

f: Função fonte que aceita coordenadas 2D: f(x, y)

Retorna: Vetor local (4,)

Exemplo¶

from fempack.local import local_stiffness_p1_interval, local_load_p1_interval
from fempack.quadrature import gauss_legendre_interval
import numpy as np

# Elemento no intervalo [0, 0.1]
x0, x1 = 0.0, 0.1
K_local = local_stiffness_p1_interval(x0, x1)
M_local = local_mass_p1_interval(x0, x1)

# Vetor de carga com f(x) = x^2
quad = gauss_legendre_interval(3)
f = lambda x: x**2
b_local = local_load_p1_interval(x0, x1, f, quad.points, quad.weights)

print(K_local.shape)  # (2, 2)
print(b_local.shape)  # (2,)

Veja o código fonte.