fempack.quadrature

Regras de quadratura numérica para integração em elementos finitos.

Classes¶

QuadratureRule¶

Regra de quadratura numérica em uma célula de referência.

Parâmetros:

• cell: Célula de referência (objeto ReferenceCell)

• points: Array (nq, dim) contendo pontos de quadratura em coordenadas de referência

• weights: Array 1D de pesos de quadratura

• degree: Grau de exatidão algébrica da regra

Funções de Quadratura¶

gauss_legendre_interval(n)¶

Regra de Gauss-Legendre no intervalo físico [0, 1].

Parâmetros:

• n: Número de pontos de quadratura

Retorna: QuadratureRule exata para polinômios até grau 2n-1

gauss_legendre_reference_interval(n)¶

Regra de Gauss-Legendre no intervalo de referência [-1, 1].

Parâmetros:

• n: Número de pontos de quadratura

Retorna: QuadratureRule exata para polinômios até grau 2n-1

tensor_product_square_reference(rule_1d)¶

Constrói regra de produto tensorial no quadrado de referência.

Parâmetros:

• rule_1d: Regra de quadratura 1D em [-1, 1]

Retorna: QuadratureRule no quadrado de referência com o mesmo grau de exatidão em cada direção coordenada

triangle_quadrature(order)¶

Regra de quadratura no triângulo de referência.

Parâmetros:

• order: Ordem da regra (1, 2 ou 3)

Retorna: QuadratureRule apropriada para triângulos

Exemplo¶

from fempack.quadrature import gauss_legendre_interval, QuadratureRule

# Regra de Gauss-3 (exata até grau 5)
quad = gauss_legendre_interval(3)
print(quad.points.shape)  # (3, 1)
print(quad.weights.shape)  # (3,)
print(quad.degree)  # 5

# Integrar função no intervalo [0,1]
import numpy as np
f = lambda x: x**2
result = np.sum(quad.weights * f(quad.points[:, 0]))
print(f"Integral: {result}")  # 0.333...

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