Workflow completo: Elementos Q1 em quadriláteros

Este tutorial demonstra o workflow completo do método de elementos finitos usando elementos bilineares (Q1) em quadriláteros para resolver o problema de Poisson 2D.

Visão geral¶

Vamos resolver o problema:

com condições de Dirichlet $u = g$ em $\partial\Omega$, usando o método de soluções manufaturadas (MMS) para verificação.

Etapas do workflow¶

1. Definir problema modelo com solução exata

2. Criar malha estruturada de quadriláteros

3. Definir espaço de elementos finitos

4. Montar matriz de rigidez e vetor de carga

5. Impor condições de Dirichlet

6. Resolver sistema linear

7. Calcular erros e verificar convergência

Notebook completo¶

O notebook completo está disponível no repositório e inclui:

• Definição de funções para solução exata e termo fonte

• Visualização da malha

• Plots da solução numérica e exata

• Padrões de esparsidade das matrizes

• Estudo de convergência com refinamento de malha

• Gráficos log-log com taxas de convergência

Principais conceitos cobertos¶

• Elementos Q1 (bilineares) em quadriláteros

• Mapeamento bilinear do elemento de referência

• Quadratura de Gauss por produto tensorial

• Montagem de matriz global esparsa

• Imposição forte de condições de Dirichlet

• Verificação por método de soluções manufaturadas

• Análise de convergência experimental

Resultados esperados¶

Para elementos Q1, esperamos:

• Convergência $O(h^2)$ na norma $L^2$

• Convergência $O(h)$ na seminorma $H^1$

onde $h$ é o tamanho característico da malha.

Ver também¶

• Elementos de Referência: Detalhes sobre elemento Q1

• Quadratura Numérica: Regras de quadratura usadas

• API Reference: Documentação das funções utilizadas